Rotation/ja

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Rotation

LSL のrotation型は3Dでの方位を表すのに用いられます。（型名を太字で書くように心がけています。）方位あるいは3Dアングルは四元数と呼ばれる数学的オブジェクトによって表されます。四元数は４つの数値から成ると考えることができ、3つがオブジェクトの向いている方向を表し、4つめがその方向の周りでのオブジェクトの右か左への傾きを表します。四元数を用いる主な利点は、ジンバルロックの影響を受けないことです。

四元数数学の込み入った内部処理はquaternionを参照しましょう。

rotationに関連する関数とイベントの一覧はRotation Synopsisを参照しましょう。

テクスチャの項にテクスチャの回転に関しての情報があります。

その他の表現

回転を表す他の手段は、<X,Y,Z>の３つからなる数値を、オブジェクトの各軸回りの回転量（ラジアン）として用いることです。これは例えばエディットウィンドウで用いられていて、人々が思い描くのがわりと容易です。この３つの数値はvectorであってrotation型では無いことに注意してください。ですがそれらは同じ情報を表すことができます。これは回転のオイラー角表現と呼ばれます。

3番目の方法は、前方、上方、そして左側を指す3つのvectorを用いることです。実際には3つのうち2つのみが必要で、３つめの値は2つから求めます。

回転を合成できるなどのもっともな理由があるので、４つの数値からなるrotationは優れているのですが、初心者が理解するのはより難しいです。幸いにも、実際のrotationの内部表現で何かすることはめったに必要ありませんし、また簡単にこれらの間を変換する関数があります。

右手ルール

LSLでは全ての回転が右手ルールに沿って行われています。右手で人差し指をｘ軸の正方向へ伸ばしてみてください。中指を人差し指から直角に伸ばすと、ｙ軸の正方向を指します。そして親指を両指から直角に伸ばすとｚ軸の正方向を指します。あなたがオブジェクトを編集するとき、3色の軸の矢印は各軸(X: 赤, Y: 緑, Z: 青)の正方向を示します。

http://en.wikipedia.org/wiki/Right_hand_rule

さて、右手はまだ戻さないでください。正方向の回転の向きを求めるという別の使い道があります。右手を握り、親指を立てて好きな軸の正方向を指します。あなたの他の指は正方向の回転の向きに曲がります。x,y,z軸周りの回転は特に乗り物において、しばしばロール、ピッチ、ヨーとして示されます。

Roll Pitch Yaw

Rotationの合成

Rotationを合成するには、掛け算と割り算の演算子を用います。rotationへの足し算もしくは引き算の演算子は予期する動作にはならないので、使おうとはしないでください。掛け算の演算子は 正方向の回転に、割り算の演算子は負方向の回転に用いられます。X.s = -X.sのようにして成分sを直接反転させて回転を反転させることもできます。 他のfloatのような型と異なり、計算の順番（非可換）は重要です。 その理由は簡単です：回転させる順番はRLにおいても重要です。例えば、あなたが4枚の羽根のついたダーツを持っていたとして、その尾部を原点とし、狙う方向を正のX方向としてX軸上に置き、羽根をZ軸とY軸上に沿わせて、ダーツの軸とその軸が一直線に並んだ状態を回転<0, 0, 0>とします。これをX軸回りに45度、Y軸周りに30度、異なった順番で回転させてみます。

まずX軸回りに45度回転させた後ではダーツはまだX軸方向を向いていて動いていない。羽根は45度、その軸で回転する。次に、Y軸回りの30度回転はXZ平面上でX軸から30度の方向にダーツを動かす。（回転の右手ルールが、Y回りの正方向への小さな回転は位置を下げることを意味するのを覚えていてください）ダーツは回り始めたのと同じ垂直面上で３０度下がることになる。しかし、それ自身の長い軸で回るので羽根はもう上下しません。

別のやり方として最初にＹ軸周りに３０度回転するとダーツはXZ平面上で回転しますが、Ｘ軸上にはダーツがもう無いのに注目してください。そのＸ軸と空間上のＸ軸はもう並ぶことはありません。今、X軸での45度回転はダーツの先端をX軸の正領域に沿った軸による30度の円錐に合わせて、その尾部で45度右斜め上へ旋回させる。あなたがX軸から見下ろしていると、それはX軸の下から30度の位置から右斜め上へ、XZ平面の外でXY平面の第一象限の下の位置へ回転するようにダーツの羽根は旋回します。

これは明らかに最初の回転とは異なった結果ですが、回転の順番だけが変化しただけです。

一定の回転を行うために、ラジアンでX,Y,Zの角度を要素とするvector(オイラー角と呼ばれる）を作成し、llEuler2Rot関数を使ってそれをrotationに変換してrotation値を定義する必要があります。あなたは回転を直接作成することもできます。実数部は回転角の1/2のcosです。ベクトルの部分は正規化した回転軸に回転角の1/2のsinを掛けたものです。 rotationからvectorのオイラー角回転へはllRot2Eulerを使います。

NOTE:LSLでの角度はラジアンであって度ではありませんが、組み込み定数RAD_TO_DEG と DEG_TO_RADを使うことで簡単に変換できます。X軸周りの30度のrotationに対して以下のように使うこともできます：

rotation rot30X	= llEuler2Rot(<30, 0,0> * DEG_TO_RAD);	// 度をラジアンに変換してから、vectorをrotationのrot30xに代入します。
vector vec30X	= llRot2Euler(rot30X );	// rotationからvectorへ逆変換します。（値はラジアンとなるでしょう。）

オイラーベクトルでの回転の順番

上述の議論より１つ以上の軸で回転する場合、それらの回転する順番が重要となるのは明らかです。オイラーの議論ではこれはちょっと少しごまかしました。3つの軸周りの個々の回転は総合的な回転を定義します。しかし、それでは疑問が浮かびます: どんな軸の順番で回転しているのか？　その答えはグローバル座標系ではZ,Y,Zです。オブジェクトをオイラー表現を用いて１つ以上の軸で同時に回転させたい場合、現在のオイラーvectorをZ, Y, X回転の順に決定し、回転の合成またはオブジェクトへ回転を適用させるためのrotationを得るためにllEuler2Rot関数を使います。

ローカル vs グローバル(ワールド)rotation

ワールドのrotationとオブジェクト自体のローカルのrotationとを区別することは重要です。エディタでは、あなたは一方からもう片方へと切り替えることができます。　スクリプトではあなたは要求する振る舞いを得るために一方から他方へと変換しなければなりません。

ローカルの回転は、オブジェクトがワールド内でどんな回転をしているかに関わらないオブジェクト自身の前後、左右、上下に当てはめられた軸周りでの回転です。グローバルの回転は南北、東西、上下のワールドの軸周りでの回転です。あなたはプリムの回転の違いを見ることができ、編集やローカルとグローバルの軸の設定を色のついた矢印が変わるの注意しながら変更することができます。

LSLではローカルとグローバルの回転の違いは、ステートメント内でrotationが評価される順番の違いとなります。

これは、30度の一定のrotationをオブジェクトの最初のrotation(myRot)の左側につけることでローカルでの30度の回転を行います。それは上述のダーツをその長軸の周りに30度にねじる最初の例の最初の操作に似ています。

rotation localRot =

rot30X * myRot;

// ワールドの回転に一定の回転をかけることでローカルの回転を行う。

グローバルの回転をするためには同じrotationを使いますが、順番は逆にしてください。これはダーツが上昇回転してワールドのX軸周りに右に回る2番目の例の2番目の操作に似ています。この場合、既存のrotation(myRot)はグローバルのX軸の周りで30度回転します。

rotation globalRot

= myRot * rot30X;

// 一定の回転をワールドの回転にかけることでグローバルの回転を行う。

rotationの結合について考える他の方法

あなたはローカルとグローバルの違いについて、括弧以外は左から右へと評価されるというrotationの評価順序から考えてみたいかもしれません。

localRotの場合は、<0, 0, 0>から始まって、rot30Xが最初に行われ、ワールドのX軸回りにプリムが回転し、回転の始まる時点からローカルとグローバルの軸はオブジェクトのローカルのX軸に沿った同一の回転をします。 そして、2つめのrotationであるmyRotは、プリムをオリジナルのrotationで回転させましたが、さらにX軸の回転が焼きつきます。 これは、プリムの回転がそのX軸に沿ってYとZのrotationが変わらないローカル回転のようになります。

globalRotの場合は、再び<0, 0, 0>から始まって、まずオブジェクトがオリジナルのrotation(myRot)で回転しますが、オブジェクトの軸とワールドの軸はもはや一致しません！そして、２つめのrotationであるrot30xは、まさにローカルの場合と同様に、オブジェクトをワールドのX軸回りに30度回転しますが、その効果はオブジェクトをワールドのX軸に沿って円錐を回転させます。オブジェクトのX軸とワールドのX軸はこの時点では一致しません。プリムはワールドのX軸の沿って30度回転するように見えます。そのためglobal rotationのようになります。

rotationの割り算は、反対方向のrotationにする効果があり、330度のrotationによる掛け算は、30度のrotationによる割り算と同じです。

rotationを使う

rotation Rのそれぞれの要素にはR.x, R.y, R.zとR.s (R.wではありません）からアクセスできます。スカラ部分のR.sは回転角の２分の1のコサインです。ベクタ部分(R.x,R.y,R.z)は正規化した回転軸と回転角の2分の1のサインの積です。x,y,z要素の符号を反転することにより（または、sの符号を反転させることにより）逆のrotationを作ることができます。余談ですが、float値の格納場所としてrotationを使うことも可能です。各rotationは4つのfloat 値を格納し、rotationから成るlistはfloatの集まりのlistよりもさらに効率的ですが中身を覗くのはコストが高いでしょう。

rotation rot30X	= llEuler2Rot(<30, 0,0> * DEG_TO_RAD );	// rotation定数を作成する
rotation rotCopy	= rot30X;	// rotCopyに4つのfloat要素全てをコピーします
float X	= rotCopy.x;	// rotationの個々の要素を出力します
float Y	= rotCopy.y;
float Z	= rotCopy.z;
float S	= rotCopy.s;
rotation anotherCopy	= <X, Y, Z, S>;	// 要素から他のrotationを作ります

ゼロ回転の組み込み定数としてZERO_ROTATIONがあり、rotation Rを反転させたい場合はZERO_ROTATIONをRで割ります。上記の注意として、これはまずゼロ位置への回転となり、そして除算なので元のrotationの反対向きへの回転となり、その結果逆回転します。

rotation rot330X	= <-rot30X.x, -rot30X.y, -rot30X.z, rot30X.s>;	// 回転の反転 - 注意 要素sの符号は反転していません
rotation another330X	= ZERO_ROTATION / rot30X;	// 除算による回転の反転、rot330Xと同じ結果となります
rotation yetanother330X	= <rot30X.x, rot30X.y, rot30X.z, -rot30X.s>;	// まったく同じではありませんが同じ結果となります。

単一またはルートプリム vs リンクプリム vs アタッチメント

単一またはリンクプリムの回転について語る理由として、どんなビークル全体の回転があっても対応してドアが動くという望ましい動きするビークルのドアなどのためです。グローバルな回転でこれを行える間はそれはとても退屈でしょう。通常、プリムが扱える座標系には単独、linksetの一部、attachmentの一部の３つがあります。プリム単独のとき、すなわちlinksetではない場合は、ルートプリムのように振舞います; attachmentの一部の場合は、それは異なった少し壊れている振る舞いをします。

Getting and setting rotations of prims

関数	地面の (rez'ed) プリム		アタッチメント プリム
	単一かルート	リンクメンバ	単一かルート	リンクメンバ
llGetRot llGPP:PRIM_ROTATION llGetObjectDetails	プリムのグローバルrotation	プリムのグローバルrotation	アバタのグローバルrotation	アバタのグローバルrotation * プリムのグローバルrotation(使い勝手はよくありません)
llGetLocalRot llGPP:PRIM_ROT_LOCAL/ja	プリムのグローバルrotation	プリムのrotationと相対的なルートプリム	アタッチメントのrotationと相対的なアタッチポイント	ルートプロムのアタッチメントと相対的なプリムのrotation
llGetRootRotation	プリムのグローバルrotation	ルートプリムのグローバルrotation	アバタのグローバルrotation	アバタのグローバルrotation
llSetRot* llSPP:PRIM_ROTATION*	グローバルrotationを設定します	複雑です。llSetRotを参照します	アバタと相対的なrotationを設定します	ルートグローバルrotation* new_rotのrotationを設定します
llSetLocalRot* llSPP:PRIM_ROT_LOCAL*	グローバルrotationを設定します	ルートプリムと相対的なプリムのrotationを設定します	アバターの相対的なグローバルrotationを設定します	アタッチメントのルートプリムと相対的なプリムのrotationを設定します
llTargetOmega† ll[GS]PP:PRIM_OMEGA	プリムの中心周りをリンクされた全体が回転します	プリムの中心周りをプリムが回転します	アタッチメントの中心周りをリンクされた全体が回転します	アタッチメントの中心周りをプリムが回転します

*	はリンクされた全体のうちの子プリムではない物理的オブジェクト はrotationの設定が反応しないでしょう。
†	物理的オブジェクトではないもののために、 llTargetOmega はもしスムースな連続回転する方法を行なうならば、クライアントサイドで実行されます。

Vectorの回転

LSLではvectorを回転させるのは回転の中心がオブジェクトの中心ではないオブジェクトを弧や円状に動かしたいときにとても役立ちます。

これはとても複雑に思えますが、これにはここで目にするより多くのことがあります。上述のダーツに関する議論を思い出して、物理的なダーツを元点がダーツの尾部にありダーツの先端の位置をX,Y,Z要素とするvectorに置き換えてみてください。ダーツの尾部回りの回転はダーツの先端をダーツの尾部を中心とした弧に沿って動かします。まさに同様にプリムの中心からずれを表すvectorの回転は同じ弧を通りプリムを回転させる。これはvectorによりプリムの中心からずれた位置の周りでのオブジェクトの回転に見えます。

rotation rot30X	= llEuler2Rot(<30, 0,0> * DEG_TO_RAD );	// X軸周りの30度のrotationの定数を作成します
vector offset	= <0, 1, 0>;	// グローバルの有効なY方向に補正値1メートルを作成します
vector rotatedOffset	= offset * rot30X;	// rotationによって発生した動きを取得する補正値で回転します
vector newPos	= llGetPos() + rotatedOffset;	// 補正値総数で回転したプリムのポジションを移動します

注意: これによる移動はプリムを地下や10m以上移動させる結果にもなることを忘れないでください。

定数

ZERO_ROTATION

ZERO_ROTATION = <0.0, 0.0, 0.0, 1.0>;
オイラー角の<0.0, 0.0, 0.0>に相当するrotation定数

DEG_TO_RAD

DEG_TO_RAD = 0.01745329238f;
角度(°)から乗算でラジアン角を得るときのfloat定数

RAD_TO_DEG

RAD_TO_DEG = 57.29578f;
ラジアン角から乗算で角度(°)を得るときのfloat定数